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大连海事大学-理学院2018年硕士研究生招生考试(自命题科目)大纲

  中国教育在线    2017-10-10    

  070100数学
  602  数学分析
  考试科目:数学分析
  试卷满分及考试时间:试卷满分为150分,考试时间为180分钟。
  考试内容
  一、分析基础
  (1) 实数概念、确界
  (2) 函数概念
  (3) 序列极限与函数极限
  (4) 无穷大与无穷小
  (5) 连续概念及基本性质,一致连续性
  (6) 收敛原理
  二、一元微分学
  (1) 导数概念及几何意义
  (2) 求导公式求导法则
  (3) 高阶导数
  (4) 微分
  (5) 微分中值定理
  (6) L’Hospital法则
  (7) Taylor公式
  (8) 应用导数研究函数
  三、一元积分学
  (1) 不定积分法与可积函数类
  (2) 定积分的概念、性质与计算
  (3) 定积分的应用
  (4) 广义积分
  四、级数
  (1) 数项级数的敛散判别与性质
  (2) 函数项级数与一致收敛性
  (3) 幂级数
  (4) Fourier级数
  五、多元微分学
  (1) 欧氏空间
  (2) 多元函数的极限
  (3) 多元连续函数
  (4) 偏导数与微分
  (5) 隐函数定理
  (6) Taylor公式
  (7) 多元微分学的几何应用
  (8) 多元函数的极值
  六、多元积分学
  (1) 重积分的概念与性质
  (2) 重积分的计算
  (3) 二重、三重广义积分
  (4) 含参变量的正常积分和广义积分
  (5) 曲线积分与Green公式
  (6) 曲面积分
  (7) Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关
  (8) 场论初步
  基本要求
  一、分析基础
  (1) 了解实数公理,理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平 均值不等式。
  (2) 熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。
  (3) 掌握序列极限的意义、性质(特别,单调序列的极限存在性定理)和运算法则,熟练掌握求序列极限的方法。
  (4) 掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两种情形),熟练掌握求函数极限的方法,了解广义极限和单侧极限的意义。
  (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的眅="l莆蘸t: 1宀) 了胁/> ≮无辖及坪秃秐e-h嘶形)⌒限和Z无辖及坪ㄒ逵颉⒅涤颉⒎导重要t: 1)求t: 1的50%"技巧t: 约 /> Syle="line-height: 150%" />   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运算: 1乐挡%" /大量和%" /小line邢奘br sty同阶和高(低)阶%" /大(小)line邢奘br"l莆使ght燃%" /小替换求t: 1>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运算肼"l莆颍ㄗ员淞在一点及在一个区间上50%"t: 150灾挡 ≮瘟嚼嗉涠系50%" /,颍ㄗ形) ≮蝒ig曾对值睬涮撰限岛徒%" /> 。乐挡 15050%"和不 15050%"礹eight   (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的9) 颍ㄗeigh%" /的充分必要条件及 ≮蝨: 1(当危炝氛莆涨蠛及薜穷椒ǎ私夤笮蛄的充分必要条件>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运薵ht: 150%" />   (1) 导数概念及几何意义
≮ 150,包含由参数式方程给出的 ≮ 150t: 150%"的 150以及 ≮ 母0%" /> >   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说,道值 ≮蝒igh礹eigh和 ≮慰晌⒌某浞直匾跫㧏r sty一阶%/> 形式的不⌒显,能利用eigh作近似 /> >   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说法岳值膊Ⅱ(譭igh50%" /> (Rolle薜,Lagrange薜和Cauchy50%" /> ),并能觟gh它们解决 ≮瘟愕泱序列约安line-证明等问题>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说眅="l莆蘸t: /> ight: 150%" /> 求 ≮蝨: 150%" />   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运算6) 乐挡 150%" /> (Lagrange余项和Peano余项)50%" /,并熟记五个50%" ),能将给定 ≮卧谥付ǖ阏钩 150%" /> ,颍ㄗ /> 150%"   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说肼"l莆颍ㄗ /> 150判断 ≮紊怠纪剐砸约盎 ≮瓮枷50%" /t: 约扒笠辉 ≮渭/> 和最值50%" />   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运巳齮: 辉>   (1) 重积分的概念与性质
他们"l莆 /> 不复杂的不定积分>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说域 sty可积分 ≮卫50%" /hei浠址ǎ"l莆颍ㄗ有理 ≮巍⑷ ≮斡欣韊-he简ㄔ蚰根式的有理e-的5址椒>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说,道值捕ɑ值heigh,颍ㄗ定积分礹基本性质及 ≮卧掌握乔渖峡苫某浞直匾跫㧏r"l莆颍ㄗ定积分礹 /> 方法> sty变限定积分礹性质,颍ㄗ积分50%" /> >   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说法"l莆 /> 定积分 /> 平面e-hei〕ぁ⑵矫嫱夹%" /、立体体积t:旋转50%"表%" /,并解 /> 于求均匀平面图形重心坐标等简ㄔ物理、力学问题>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说眅=乐挡广义积分hei%" /、総yl%" /和发散的邢奘br颍ㄗ广义积分%" /的判定⒅涤>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运怂摹 />   (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的1) 颍ㄗ数项 /> %" /、发散和総yl%" /礹eigh、 /> %" /的充分必要条件b–auchy准则夤阋逭敛和総yl%" / /> 的性质>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说域"l莆颍ㄗ正项 /> 敛散判别法(比较判别法、D’Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法夤阋颍ㄗ一般项 /> 敛散判别方法> 能 /> 一些特殊数项 /> 的 >   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说,道值 ≮蜗 /> %" /的邢奘并能确定其%" /eig@值 ≮涡蛄 150%" /以及 ≮蜗 /> 150%" /50%" /,颍ㄗ ≮蜗 /> 150%" /50判别法则猕包含Cauchy准则猬Weierstrass判别法,Abel判别法,Dirichlet判别法%" /及 150%" / /> 的性质>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说法岳值裁 /> 的 的基本性质谖尴蘖街智閥le记五个50%"幂 /> 展开式。能求出给定 ≮卧谥付ǖ愕拿 /> 展开式及 /> 幂 /> ā<求一些 /> 的和>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说眅=乐挡 ≮蜦ourier展开式50%" /,颍ㄗ求Fourier展开式50基本方法> styFourier /> 的%" /屑薜、逐项积分和逐项求gh薜以及Parseval等式,并能应用Fourier /> 求某些 /> 的和>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运宋濉⒍嘣/> 学  (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的1) 乐挡平面点集的若干概念>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说2) 乐挡多元 ≮蔚heigh。
⒅涤,能"l莆 /> ≮蔚h偏 150和复合 ≮蔚h导 ≮危 /> ≮卧诟ǚ较蛏系 1 ≮>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说眅=乐挡多元 ≮蔚h/> 礹eigh,并能判断 ≮蔚目晌⑿浴! (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的6) 乐挡隐 ≮误序莲限岛头 ≮误序莲限点义剂氛莆找 ≮蔚奈/> 法>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说肼防值 150%"   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说8)  能应用偏 150求空间e-he的切线、法平面及空间e-面50%ㄏ吆颓衅矫50%匠>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说9) 乐挡多元 ≮蔚ht: 1和最值50邢奘、 /> 的必要条件和充分条件,颍ㄗ求多元 ≮渭/> 、条件/> 及在闭区域上的最值50%" /,并用于解决 15问题>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运肆⒍嘣盅А (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的1) 乐挡重积分礹eigh、可积的充分必要条件及重积分礹性质>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说2) 掌握二重积分和三重积分化累次积分50%椒ㄒ约岸亍⑷鼗值谋淞看环椒ǎㄌ乇穑矫婕瓯浠唬占渲旰颓蜃瓯浠唬"l莆 /> 二重和三重积分,并用于 /> 平面图形%" /、柱体体积t:50%"%" /及50%"所围的立体体积t /> 重积分求50%"%" /,转动惯量,重心坐标等>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运说3) sty含参变量的正常积分的5拘灾抒50%"性,积分号下取t: 1、求导 颓蠡肘广 sty含参变量的广义积分 150%" /屑50%" /hei浠拘灾剩50%"性,积分号下取t: 1、求导及5蠡肘广艺莆掌 150%" /判别法, styBeta和Gamma ≮巍    (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的法岳值驳谝恍秃偷诙蚭-he积分50%" /、性质、 15背景及二者的联系,能"l莆 /> e-he积分。   (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的眅=乐挡第一型和第二型e-面积分50%" /、性质、 15背景及二者的联系,能"l莆 /> e-面积分。      (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的6) 乐挡并掌握Gauss公式和Stokes公式50%" /,并能用于50%"积分或e-he积分的 /> 。 sty空间e-he积分与路径无关的充分必要条件hei涠詄-he积分 /> 的 /> 。      (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的肼 sty场礹eigh和保守场礹邢奘,能 /> 场礹梯度、散度和旋度。  (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限挡卧   (5) 熟练掌握求序列极限和函数极限1.课程教材:《数学分析》(第四版夤阋华东师范大学编,高等教育出版社,2010年>   (4) 掌握函数极限的意义、性质和运2.参考资料:滕兴虎等编,《数学分析全程学习指导与习题精解》,东南大学出版社,2013年> /font>

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